Un numero vero può raccontare una storia falsa
Ci sono frasi che sembrano aver vinto una discussione ancora prima che qualcuno le abbia capite. Contengono un numero grande, una percentuale precisa, un risultato presentato con sicurezza. Davanti a un’opinione ci viene spontaneo discutere; davanti a una cifra, invece, siamo più disposti a pensare che la questione sia già stata verificata. Come se bastasse scrivere un numero per mettere la realtà al riparo dalle interpretazioni.
È proprio questa fiducia che mi interessa. Non penso che i numeri siano il problema: senza di loro saremmo ancora più esposti alle impressioni. Penso però che chi sceglie come presentarli possa orientare il nostro giudizio senza doverne falsificare nemmeno uno. Può dire una cosa vera e lasciare che ne immaginiamo un’altra, molto più conveniente per lui.
Non occorre sempre mentire sui numeri: a volte basta impedire di capire che cosa misurano. Per ragionarci userò esempi illustrativi, senza attribuirli a governi o aziende reali, e un dubbio che ho incontrato nelle statistiche del mio sito. Mi interessa riconoscere un modo di parlare che possiamo incontrare ovunque, e nel quale possiamo cadere anche noi.
Il semplice trucco di moltiplicare per cinque
La frase da cui sono partito è questa: «Settantamila posti in più in cinque anni». Non mi aveva colpito un calcolo complicato. Mi aveva colpito quel moltiplicare per cinque: raccontare un risultato attraverso il totale di un periodo abbastanza lungo da farlo apparire più imponente.
Se alla fine di cinque anni ci sono 70.000 posti netti in più rispetto all’inizio, l’incremento medio è di 14.000 posti all’anno. Le due formulazioni si riferiscono allo stesso cambiamento, ma non provocano necessariamente la stessa impressione. «Settantamila» occupa tutta la scena; «in cinque anni» rischia di diventare una coda della frase che ascoltiamo distrattamente.
La media, naturalmente, non dice che ogni anno siano stati aggiunti esattamente 14.000 posti. Potrebbero esserci stati anni di crescita e anni di diminuzione. Non significa neppure che siano state assunte soltanto 70.000 persone: un aumento netto dei posti non coincide con il numero complessivo di assunzioni o di contratti. Per capire il risultato bisogna sapere che cosa si sta contando, non soltanto dividere.
Non c’è nulla di scorretto nel presentare un bilancio quinquennale, purché sia chiaro che è un bilancio quinquennale. Diventa fuorviante confrontarlo, magari di sfuggita, con il risultato di un solo anno; oppure lasciare che il pubblico lo interpreti come un ritmo annuale. Il periodo non è un dettaglio da stampare in piccolo: fa parte del significato del numero.
La stessa attenzione serve nella direzione opposta: «Costa appena un euro al giorno» può rendere trascurabile una spesa che, per 365 giorni, diventa 365 euro. Non significa che sia necessariamente eccessiva. Significa che qualcuno ha scelto l’unità con cui preferisce farcela giudicare. Come 5.000 metri e 5 chilometri indicano la stessa distanza, una cifra più grande o più piccola non cambia, da sola, ciò di cui stiamo parlando.
Le percentuali hanno bisogno di una base
«Abbiamo raddoppiato il risultato.» Sembra una notizia straordinaria. Ma se siamo passati da una vendita a due, il raddoppio è vero e l’aumento assoluto è di un solo pezzo. Non sto dicendo che sia irrilevante: per chi comincia può essere importante. Sto dicendo che il 100% non ci permette, da solo, di capire la dimensione del risultato. Una percentuale senza il valore di partenza lascia molto spazio all’immaginazione.
Esiste anche un’altra confusione. Passare dal 3% al 6% significa aumentare di tre punti percentuali e, nello stesso tempo, raddoppiare la percentuale iniziale: un aumento relativo del 100%. Non sono due versioni in contraddizione, ma due modi diversi di descrivere il cambiamento. Dire semplicemente «è aumentato del tre per cento» non esprime con precisione quel passaggio.
Anche una percentuale piccola può nascondere una quantità grande. «Soltanto il 2% ha avuto un problema» su dieci milioni di persone significa duecentomila persone. Quel «soltanto» non viene dal calcolo: è un giudizio aggiunto da chi parla. Per capire la gravità servono almeno la natura del problema, la sua entità e il numero delle persone coinvolte. Né la percentuale né il totale, presi da soli, sostituiscono tutto questo.
E le percentuali successive non si cancellano perché hanno lo stesso numero. Una quantità che scende da 100 a 50 perde il 50%; se poi cresce del 50%, arriva a 75, non a 100. Per tornare da 50 a 100 deve aumentare del 100%. Prima di credere a un recupero, quindi, devo controllare la base del calcolo. I segni più e meno possono sembrare simmetrici; le quantità su cui vengono applicati possono non esserlo.
La media nella quale quasi nessuno vive
Immaginiamo dieci persone: nove ricevono 1.000 euro a testa, una ne riceve 11.000. La somma è 20.000 euro e la media è 2.000. Il calcolo è corretto. Ma nove persone su dieci ricevono la metà di quella media, e nessuna riceve proprio 2.000 euro. Se raccontassi soltanto la cifra media, potrei costruire l’immagine di una condizione che non descrive bene la vita della maggior parte del gruppo.
Non è un difetto della matematica. È una caratteristica della misura scelta. La mediana, cioè il valore centrale quando mettiamo i dati in ordine, in questo caso è 1.000 euro: con dieci valori, si considerano i due centrali, entrambi pari a 1.000. Per comprendere davvero quel gruppo sarebbe utile sapere anche quanto sono distanti fra loro i valori, non eleggere una sola misura a ritratto completo.
Questo mi fa pensare a quante volte diciamo «stiamo meglio» sulla base di un risultato complessivo senza domandarci chi stia meglio. Può essere vero che il totale sia cresciuto e, insieme, che per molte persone non sia cambiato nulla. Non voglio usare questa possibilità per negare ogni miglioramento. Vorrei soltanto che un risultato collettivo non diventasse automaticamente una promessa individuale.
Le entrate non sono il saldo
Un’altra frase capace di impressionare è: «Abbiamo assunto cinquemila persone». Bene. Ma se, nello stesso periodo e nello stesso organico, ne sono uscite settemila, e questi sono tutti i movimenti da considerare, alla fine ci sono duemila persone in meno. Le cinquemila assunzioni rimangono vere. È falsa la conclusione che l’organico sia necessariamente aumentato.
Contare chi entra è diverso dal confrontare quante persone ci sono all’inizio e alla fine. Per questo «cinquemila assunzioni» e «cinquemila occupati in più» non sono espressioni intercambiabili. Chi le confonde può farlo per disattenzione; chi conosce la differenza e la sfrutta sta usando la precisione apparente di un dato per ottenere un’impressione imprecisa.
Mi sembra una buona regola anche fuori dalle statistiche: se qualcuno mi racconta soltanto ciò che è entrato, domando che cosa è uscito. Se mi mostra un guadagno, chiedo quali costi abbia considerato. Se presenta un risultato, verifico che il confronto comprenda le stesse cose, nello stesso intervallo e con lo stesso criterio. Non per trovare a tutti i costi un difetto, ma per non applaudire una metà del conto scambiandola per il totale.
Il novanta per cento di chi?
«Il 90% è soddisfatto.» È una frase rassicurante, fino a quando non facciamo una domanda elementare: il novanta per cento di chi? Immaginiamo di invitare mille persone a rispondere e di ricevere cento risposte, novanta delle quali positive. Possiamo dire che il 90% di chi ha risposto si è dichiarato soddisfatto. Non possiamo trasformare automaticamente quel risultato nel giudizio di tutte le mille persone.
Non sappiamo che cosa pensino le novecento che non hanno risposto. Potrebbero essere più soddisfatte, meno soddisfatte o simili alle altre. Il silenzio non autorizza né l’ottimismo né il pessimismo. E non basta cambiare denominatore per risolvere il problema: novanta risposte positive su mille inviti sono il 9%, ma neppure quel 9% misura la soddisfazione complessiva. Descrive soltanto quanti invitati hanno espresso un sì.
Contano anche il modo in cui le persone sono state scelte, la domanda che hanno ricevuto e le risposte che potevano dare. Non sto dicendo che ogni sondaggio sia inutile. Sto dicendo che un risultato ha un campo di validità, e che presentarlo senza spiegare come è stato ottenuto può allargarlo più di quanto i dati consentano. Una voce molto forte non diventa la voce di tutti soltanto perché le altre non si sentono.
Quando il grafico alza la voce
A volte il racconto comincia prima delle parole: basta guardare un grafico. Prendiamo due valori, 50 e 51. Il secondo supera il primo del 2%. Se in un grafico a barre faccio partire l’asse verticale da 49, però, le porzioni visibili delle barre hanno altezza uno e due. La seconda appare doppia, pur rappresentando un valore che non è affatto il doppio del primo.
Si può avere motivo di ingrandire una piccola differenza per studiarla. Ma bisogna renderlo evidente e scegliere una rappresentazione che non faccia passare l’ingrandimento per la dimensione reale del cambiamento. Non ogni grafico deve raccontare tutto, e non tutte le forme di grafico obbediscono alle stesse esigenze. Nessuno, però, dovrebbe affidare all’occhio un messaggio che la scala smentisce appena la leggiamo.
Un disegno può urlare quello che i dati dicono appena sottovoce. Colori, proporzioni, intervallo scelto e pezzi di storia lasciati fuori influenzano ciò che notiamo. Guardare la scala e le date non significa rovinare la chiarezza del grafico: significa verificare se quella chiarezza ci aiuta a capire o ci accompagna troppo in fretta verso una conclusione.
Anche un’etichetta può cambiare il racconto
Un dubbio di questo genere mi si è presentato anche leggendo le statistiche del mio sito: un totale del periodo poteva essere scambiato per un dato giornaliero. È un esempio che considero utile proprio perché non occorre immaginare una volontà di ingannare. A volte basta un’etichetta poco chiara, e un numero corretto viene letto nel modo sbagliato.
Prendiamo un contatore che somma le presenze giornaliere stimate: se in sette giorni il totale è 462, la media giornaliera è 66. Non sono 462 visitatori ogni giorno. E non possiamo nemmeno concludere che siano 462 persone diverse nella settimana: la stessa persona può essere conteggiata in giorni differenti. Sono stime, inoltre, non un’identificazione certa delle persone. Il nome del contatore deve aiutare a capire queste differenze, non lasciarle indovinare.
Questa esperienza mi ricorda una cautela importante: una comunicazione fuorviante non dimostra, da sola, una volontà di ingannare. Può esserci malizia, ma anche un errore, un’abitudine o una spiegazione insufficiente. La prima cosa da fare è correggere ciò che non si capisce. Il giudizio sulle intenzioni richiede altre informazioni. Pretendere chiarezza non dovrebbe renderci ingiusti verso le persone.
Le domande piccole che ridimensionano i grandi annunci
Non credo che per difendersi occorra diventare specialisti di statistica. Servono competenze, certo, ma molte verifiche cominciano da domande semplici, che abbiamo il diritto di fare anche quando chi parla mostra grande sicurezza. Davanti a una cifra, vorrei ricordarmi almeno queste:
- Che cosa stai contando: persone, eventi, contratti o somme ripetute nel tempo?
- In quale periodo, e rispetto a quale punto di partenza?
- La percentuale è calcolata su quanti casi, e quanto vale in numeri assoluti?
- Mi stai mostrando un totale, una media o un saldo fra entrate e uscite?
- Chi manca dal conto, e quali informazioni potrebbero cambiare la conclusione?
Non tutte le risposte rendono il risultato meno importante. A volte lo rendono più importante. Un aumento piccolo può essere significativo; una cifra enorme può descrivere un fenomeno enorme davvero. La verifica non dovrebbe partire dalla voglia di smentire. Dovrebbe partire dal desiderio di proporzionare il giudizio a ciò che sappiamo.
Soprattutto, vorrei applicare queste domande anche ai numeri che mi piacciono. È facile diventare meticolosi con quelli che contraddicono le nostre idee e distratti con quelli che sembrano confermarle. Ma se cambio il rigore a seconda della convenienza, sto facendo anch’io quello che rimprovero agli altri. L’onestà non consiste soltanto nello smascherare una presentazione scorretta: consiste nel rinunciarvi quando potrebbe favorire me.
Quello che vorrei lasciare ai miei figli
Figli miei, vorrei che tutti e tre conservaste rispetto per i numeri, senza soggezione verso chi li pronuncia. La matematica è uno strumento per vedere meglio, non una lingua riservata a chi vuole chiudere una discussione. Quando qualcosa non vi torna, non vergognatevi di chiedere una spiegazione semplice. Chi ha capito davvero un dato dovrebbe almeno provare ad aiutarvi a comprenderlo.
Non fermatevi alla grandezza della cifra. Cercate la grandezza della cosa. Settantamila può essere molto o poco rispetto al periodo, alla popolazione e al problema di cui si parla. Il due per cento può riguardare una piccola imperfezione o un danno serio per moltissime persone. Prima del vostro entusiasmo e prima della vostra rabbia, concedetevi il tempo di capire a che cosa state reagendo.
Vorrei anche che sapeste dire «non lo so ancora». Non è una resa, quando mancano le informazioni necessarie. È un modo per non consegnare il vostro giudizio a chi ha parlato per primo o con maggiore sicurezza. Fra credere a tutto e sospettare di tutto c’è una strada più faticosa: verificare, distinguere e, quando serve, cambiare idea.
E quando sarete voi a raccontare un risultato, date agli altri ciò che pretendete per voi: il contesto, il periodo, il termine di confronto. Non nascondete la parte che ridimensiona il vostro successo. Non servitevi di una percentuale per rendere invisibili delle persone. Essere precisi non significa soltanto fare bene una divisione: significa non approfittare di chi non ha ancora avuto il tempo di farla.
Non vorrei insegnarvi a vincere le discussioni con i numeri. Vorrei lasciarvi l’abitudine di usarli per capire, e l’onestà di non piegarli per farvi dare ragione. Una cifra diventa davvero utile quando illumina qualcosa. Se serve soltanto ad abbagliare chi ci ascolta, forse abbiamo calcolato bene, ma stiamo comunicando male.
Papy